Өмірде тангенс-котангенс, синусис-косинус дым қолданбаймыз, неге оқимыз? - дегенге басымнан өткен екі жағдаймен бөліскім келіп жатыр.

Мектепте, универде осы терминдер жиі кездесіп, тек формула жаттап, есептер шығарып жүргенген, менде ойлайтынмын соларды өмірде дым қолданбаймыз да ғой деп.

Бірақ, дәл соларды білгенімнің арқасында біраз нәрсе жеңіл шешілген еді.

Бірі осы кеше ғана болған, тангенс пен котангенстің жайында болмақ.

Бізде жұмыста жаңа бір жоба басталғалы жатыр, қатты детально кірмей-ақ қояйын, бірақ жалпы алғанда computer-vision (компьютерлік көру) жобасы. Соның бір задачасы ретінде камераны қалай дұрыс, әрі оптимально орналастыру еді.

Енді әрбір камераның өзінің көру бұрышы болады, және көп жағдайда көлденең және тігінен көру бұрыштары бірдей бола бермейді, оған дәлел ретінде мысалы қолдағы телефонның камералардың көру бұрыштары, соған сәйкес фотоның ұзындығы мен ені әр келкі келеді.

Енді сондай бір камераның көлденең бұрышы 87, ал тігінен көру бұрышы 58, және ең жақын қабылдау қашықтығы 60 см, ал макс 6 метр болғанда (әрине алыс болған сайын детализациясы құртыла бастайды, мысалы 4 м кезде <2% дәлдігі (accuracy) жоғалта бастайды. Ал майда детализация кезде ол өте үлкен жоғалту болып саналады.

Мысалы сізде диаметрі 3 м шеңбердің ішінде 4К объектіні түсіру керек болса, әрбір объект өте маңызды болғандықтан, сізге бәрін түсіру үшін камераны оптималды қалай орналастыру керек?

Ал енді тангенстің пайдасына келейік.

Жалпы тангенс деп қарсы жатқан қабырғаның, іргелес жатқан қабырғасына қатынасын айтады (тік бұрышты ұшбұрыш кезде), енді сізде камера 87 х 58 бұрышы бар десек, енді дәл ортасынан, яғни объектіге тігінен (вертикально) орналастырғанда, конус тәріздес елестетуге болады, яғни камера мен шеңбер центріне биіктігі түссе, ол бұрышты қақ ортасынан бөледі.

Мәселен егер камераны 1 м қашықтықта орналастырғанда деп көрейік, сонда тігінен түскен биіктігі камераның көлденең көру бұрышын қақ ортасынан 87/2 = 43.5 бөледі де, ал оның тангенсі қарсы жатқан қабырғаның ұзындығын (біздің жағдайда көру конустың радиусын) табады, tg (43.5) = 0.948, сонда диаметрі = 2R = 1.897, сонда көлденең көру бұрышы бойынша егер де дәл тігінен 1 м қашықтықта орналастырсақ, онда сол шеңбердің тек 1.89 метрін ғана қамтиды деген сөз, сәйкесінше камераның тігінен көру бұрышы 58 болғанда, жалпы 1.1 шеңбердің тігін көреді. Сонда 3 м шеңберге тігінен орналастырған да онда камера көру аралығы 5.67 х 3.3 болады деген сөз, ал егер дәл 3 метрді ғана көрсету керек болса, онда котангенспен шығару керек болады.

Түсіндіре алдым ба, тангенстің қолдануын?

Ал енді косинус не синустың пайдасын қысқаша айтайын, ол шамамен 7-8 жыл бұрын болды.

Жалпы үй төбесін шифермен жапқанда, ол жерде не деген математика болу керек, негізі көбі аңғара бермейді, бірақ шифердың бұрышы тым сүйір (30-дан төмен) болмау керек, әйтпесе қар сырғып төмен түспей, төбеде еріп, ішке су кіру қауіпі де бар, ал тым тік болса, желдің ұшыруы, шифердың жетіспеуі тағы сол секілді жағдайлар болуы мүмкін.

Енді қысқаша былай, сізде шиферлардың ұзындығы мен ені бар, және шифер саны шектеулі, мүмкіндігінше шиферді бөлмеуге тырысу керек, және қатты экономдап, оптимальды сүйір бұрыштан төмен түспеу керек, яғни чердак биіктігі төмен болған сайын, шифер аз кете бастайды, ал биік болған сайын шиферлар көп не кесіле бастайды. Осындай жағдайда әрбір шифердің ұзындығын, оптимальды сүйір бұрышын шығару үшін осы синус пен косинустың пайдасы өте мықты көмек береді. Енді қазір нақты есімде емес қандай мәндерді қолданғанымыз, бірақ егер маған сондай задача қойылса, мен геометрияға жүгінетінім анық.

Осы жазбамен мен қарапайым тригонометрияның маған тиген пайдасын өмірден алған мысалдарымен түсіндіру арқылы барлығымен бөліскенді жөн көрдім.

Негізі осы секілді мысалдарды мектепте айтылса, оқушылар бірден пайдасын көрер еді ме деп ойлаймын. Бізде көбіне тақырыпты қатты аша бермейтін сияқты, тек формулалармен жаттап, есеп шығара бергенге мәзбіз.

Ал сіздерде өмірден алынған қандай жағдайлар болды?

2023.08.18